4. В равнобокой трапеции диагональ — биссектриса тупого угла. Основания 8 см и 16 см. Вычислите периметр.

Обозначим вершину тупого угла через A, а вершины трапеции расположим по порядку A, B, C, D, где AB = 8 см, CD = 16 см. Диагональ AC делит угол DAB пополам.

Так как основания параллельны, угол между AC и AB равен углу между AC и CD. А поскольку AC — биссектриса, угол между DA и AC равен углу между AC и AB. Следовательно, углы между DA и AC и между AC и CD равны, а треугольник ACD равнобедренный: AD = CD = 16 см.

В равнобокой трапеции боковые стороны равны, значит, обе боковые стороны по 16 см. Тогда периметр равен \(8+16+16+16=56\) см.

Ответ: 56 см.