№ 4. В ромбе ABCD ∠D = 110°. Определить углы △AOD (O — точка пересечения диагоналей).

Соседние углы ромба supplementary: \(\angle A=180^\circ-110^\circ=70^\circ\). Диагональ AC делит угол A пополам, поэтому \(\angle OAD=35^\circ\).

Диагональ BD делит угол D пополам, поэтому \(\angle ADO=110^\circ/2=55^\circ\). Диагонали ромба перпендикулярны, значит \(\angle AOD=90^\circ\).

Ответ: \(\angle OAD=35^\circ\), \(\angle ADO=55^\circ\), \(\angle AOD=90^\circ\).