4. В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке O, ∠ADO = 30°, OD = 7 см. Найдите периметр ромба.

Диагональ ромба делит его угол пополам, поэтому ∠ADC = 2 · ∠ADO = 60°. Соседние углы ромба дополнительны, следовательно, ∠DAB = 120°.

Диагонали ромба перпендикулярны и делят друг друга пополам. В прямоугольном треугольнике AOD угол A равен 60°, а OD = 7 см — сторона напротив угла 60°. Гипотенуза AD — сторона ромба:

AD = OD / sin 60° = 7 / (√3/2) = 14√3/3 см.

Тогда периметр равен:

P = 4AD = 56√3/3 см.

Ответ: 56√3/3 см.