5. В трапеции MNPK из вершины угла N проведена прямая, параллельная стороне PK и пересекающая сторону MK в точке C так, что ∠MNC = 65°, а ∠M = 35°. Чему равен ∠K?

Так как NC ∥ PK, угол между NM и NC равен углу между NM и PK. Угол при M образован MN и MK и равен 35°. При этом условие не сообщает, какая пара сторон трапеции параллельна, и не определяет расположение вершин M, N, P, K относительно оснований. Поэтому однозначно связать данные углы с ∠K нельзя.

Если подразумевается стандартная для записи MNPK трапеция с MN ∥ PK, то ∠MNC = 65° является углом между MN и прямой, параллельной основанию PK, и не задаёт наклон боковой стороны MK. Угол K в таком случае определяется углами при одной боковой стороне и равен 180° − ∠M = 145°.

Ответ: при условии MN ∥ PK угол K равен 145°; без уточнения параллельных сторон однозначного ответа нет.