4. В ромбе меньшая диагональ равна стороне ромба. Найдите углы ромба.

Пусть сторона ромба равна a, а его острый угол — α. Меньшая диагональ образует с двумя сторонами треугольник со сторонами a, a и углом α между ними.

По теореме косинусов для меньшей диагонали d: \(d^2=a^2+a^2-2a^2\cos\alpha\). По условию d=a, значит \(a^2=2a^2(1-\cos\alpha)\), откуда \(\cos\alpha=\frac12\), следовательно, \(\alpha=60^\circ\).

Соседние углы ромба в сумме дают \(180^\circ\), поэтому второй угол равен \(180^\circ-60^\circ=120^\circ\).

Ответ: углы ромба — 60° и 120°.