4. В ромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — \(5(\sqrt6+\sqrt2)\), а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. Найдите площадь ромба.

Площадь ромба равна произведению квадрата стороны на синус внутреннего угла:

\(S=a^2\sin\alpha=10^2\cdot\sin150^\circ=100\cdot\frac12=50.\)

Длина указанной диагонали согласуется с углом 150°: диагональ, соединяющая вершины, противоположные этому углу, равна \(2a\sin75^\circ=5(\sqrt6+\sqrt2)\).

Ответ: 50.