4. В школе есть 84 тетради в клетку и 56 тетрадей в линейку. Их нужно раздать ученикам поровну. а) Какое наибольшее количество учеников могут получить тетради? б) Сколько тетрадей в клетку и в линейку получит каждый ученик?

а) Чтобы раздать оба вида тетрадей поровну и без остатка, найдём наибольший общий делитель чисел 84 и 56.

\(84=2^2\cdot3\cdot7\), \(56=2^3\cdot7\), поэтому \(\text{НОД}(84,56)=2^2\cdot7=28\).

б) Разделим количество тетрадей каждого вида на 28:

\(84:28=3\) тетради в клетку; \(56:28=2\) тетради в линейку.

Ответ: а) 28 учеников; б) каждому — 3 тетради в клетку и 2 в линейку.