4. В скольких точках пересекаются 12 прямых, из которых ровно 5 параллельны друг другу и никакие три не проходят через 1 точку?

Всего пар прямых:

\(C_{12}^{2}=\frac{12\cdot11}{2}=66\).

Пять параллельных прямых не пересекаются попарно, поэтому исключаем:

\(C_{5}^{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10\).

Оставшиеся пары пересекаются в различных точках, так как никакие три прямые не проходят через одну точку:

\(66-10=56\).

Ответ: 56 точек.