4. В тесте 6 вопросов. К каждому вопросу дано 2 варианта ответов, из которых только один вариант верный. Найдите вероятность того, что, отвечая наугад, ученик правильно ответит хотя бы на один вопрос.

Краткое пояснение:

Проще вычислить вероятность противоположного события (не ответить правильно ни на один вопрос) и вычесть её из 1.

Пошаговое решение:

• Количество вопросов в тесте: 6.
• Количество вариантов ответа на каждый вопрос: 2.
• Вероятность правильного ответа на один вопрос: $$1/2$$.
• Вероятность неправильного ответа на один вопрос: $$1 - 1/2 = 1/2$$.
• Вероятность неправильно ответить на все 6 вопросов:
• $$(1/2)^6 = 1/64$$.
• Вероятность правильно ответить хотя бы на один вопрос:
• $$1 - P( ext{неправильно на все}) = 1 - 1/64 = 63/64$$.

Ответ: 63/64