5. В кармане у Буратино 5 золотых и 6 серебряных монет. Все монеты одинаковы по форме и размеру. Буратино, не глядя, вынимает из кармана 5 монет. Найдите вероятность того, что все эти монеты - золотые.

Краткое пояснение:

Вероятность данного события вычисляется как отношение числа способов выбрать 5 золотых монет к общему числу способов выбрать 5 монет из кармана.

Пошаговое решение:

• Общее количество монет в кармане: 5 золотых + 6 серебряных = 11 монет.
• Количество способов выбрать 5 золотых монет из 5 имеющихся: $$C(5, 5) = 1$$.
• Количество способов выбрать 5 монет из 11 имеющихся: $$C(11, 5)$$.
• $$C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)$$
• $$C(11, 5) = 11! / (5! * (11-5)!) = 11! / (5! * 6!) = (11 × 10 × 9 × 8 × 7) / (5 × 4 × 3 × 2 × 1) = 11 × 2 × 3 × 7 = 462$$.
• Вероятность того, что все 5 монет будут золотыми:
• (Число способов выбрать 5 золотых) / (Общее число способов выбрать 5 монет) = $$C(5, 5) / C(11, 5) = 1 / 462$$.

Ответ: 1/462