4. В трапеции ABCD ∠A = 60°, ∠D = 45°, боковые стороны равны 20 см и 22 см, а меньшее основание равно 10 см. Найдите среднюю линию трапеции.

Данные условия несовместимы: высота трапеции, вычисленная по боковой стороне и прилежащему углу, должна получиться одинаковой.

Если сторона при угле \(A=60°\) равна 20 см, а сторона при угле \(D=45°\) — 22 см, то высоты должны быть равны \(20\sin 60°\) и \(22\sin 45°\). Но это разные значения: \(10\sqrt{3}\approx17{,}32\) см и \(11\sqrt{2}\approx15{,}56\) см.

Если длины распределить наоборот, получатся \(11\sqrt{3}\approx19{,}05\) см и \(10\sqrt{2}\approx14{,}14\) см — они также не равны. Следовательно, трапеции с такими углами и боковыми сторонами не существует, поэтому её среднюю линию определить нельзя.