4. В трапеции ABCD, AB = CD — боковые стороны, угол A = 60°. а) Найти остальные углы трапеции; б) Найти боковые стороны, если BC = 16 см, AD = 28 см.

Так как боковые стороны AB и CD равны, трапеция равнобедренная; её основания AD и BC параллельны. Углы при каждом основании равны, а соседние углы при боковой стороне в сумме дают 180°.

а) ∠D = ∠A = 60°. Тогда ∠B = 180° − 60° = 120°, и ∠C = ∠B = 120°.

б) Разность оснований равна 28 − 16 = 12 см. В равнобедренной трапеции выступы длинного основания по краям равны, поэтому горизонтальная проекция каждой боковой стороны равна 12 : 2 = 6 см. В прямоугольном треугольнике при вершине A угол между проекцией и боковой стороной равен 60°. Следовательно, AB = 6 / cos 60° = 6 / 0,5 = 12 см. Поскольку трапеция равнобедренная, CD = AB = 12 см.

Ответ: а) ∠B = 120°, ∠C = 120°, ∠D = 60°; б) AB = CD = 12 см.