4. В трапеции ABCD AC ⟂ CD, ∠BCD = 120°, CD = 10 см. Найдите AD.

Данных достаточно для решения, если используется стандартное обозначение трапеции \(ABCD\), где \(AD\parallel BC\).

Так как \(AC\perp CD\), треугольник \(ACD\) прямоугольный, причём \(\angle ACD=90^\circ\). Тогда \(\angle BCA=\angle BCD-\angle ACD=120^\circ-90^\circ=30^\circ\).

Из \(AD\parallel BC\) следует, что \(\angle CAD=\angle BCA=30^\circ\). В прямоугольном треугольнике \(ACD\) сторона \(CD=10\) см лежит напротив угла \(30^\circ\), поэтому гипотенуза \(AD=2\cdot CD=20\) см.

Ответ: 20 см.