4. В трапеции ABCD известно, что AB=CD, ∠BDA=30° и ∠BDC=110°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

При стандартном обозначении трапеции ABCD её основания AB и CD параллельны. Так как противоположные стороны AB и CD равны и параллельны, ABCD — параллелограмм.

Угол ADC состоит из углов BDA и BDC: \(30° + 110° = 140°\). Соседние углы параллелограмма supplementary, поэтому \(\angle DAB = 180° - 140° = 40°\).

В треугольнике ABD сумма углов равна 180°:

\(\angle ABD = 180° - 40° - 30° = 110°\).

Ответ: 110°.