4. В трапеции ABCD (рис. 2) BK ∥ CD, AK = 12 см, BC = 8 см, P_ABK = 32 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как \(AD\parallel BC\), а \(K\) лежит на \(AD\), то \(KD\parallel BC\). Вместе с условием \(BK\parallel CD\) это означает, что \(BCDK\) — параллелограмм.

а) В параллелограмме \(KD=BC=8\) см. Тогда \(AD=AK+KD=12+8=20\) см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: \(m=(AD+BC):2=(20+8):2=14\) см.

б) Из периметра треугольника \(ABK\): \(AB+BK=32-12=20\) см. В параллелограмме \(CD=BK\). Поэтому периметр трапеции \(P=AB+BC+CD+AD=(AB+BK)+8+20=20+8+20=48\) см.

Ответ: а) 14 см; б) 48 см.