4) В треугольнике ABC AB=BC, а высота AH делит сторону BC на отрезки BH=12 м и CH=3 м. Найдите cos B.

Так как \(AH\) — высота, то треугольник \(ABH\) прямоугольный, а угол \(ABH\) равен углу \(B\) треугольника \(ABC\).

Найдём сторону \(AB=BC\): \(BC=BH+CH=12+3=15\) м.

В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[\cos B=\frac{BH}{AB}=\frac{12}{15}=\frac45.\]

Ответ: \(\cos B=\frac45\).