4. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 22, tg A = 3/√3. Найдите AC.

Упростим тангенс: \(\tan A=\frac{3}{\sqrt3}=\sqrt3\), поэтому \(A=60^\circ\). Из равенства \(AC=BC\) следует, что углы при основании равны: \(A=B=60^\circ\). Значит, и \(C=60^\circ\), поэтому треугольник равносторонний.

Следовательно, все его стороны равны \(AB=22\), в частности \(AC=22\).

Ответ: 22.