4. В треугольнике ABC ∠B = 50°, ∠C = 70°. Биссектрисы AK и BM треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите угол KOM.

Сначала найдём угол A:

∠A = 180° − ∠B − ∠C = 180° − 50° − 70° = 60°.

Точка O — точка пересечения биссектрис. Поэтому в треугольнике AOB:

∠BAO = ∠A : 2 = 60° : 2 = 30°,

∠ABO = ∠B : 2 = 50° : 2 = 25°.

Тогда ∠AOB = 180° − 30° − 25° = 125°.

Так как K лежит на AC, а M лежит на BC, угол KOM — вертикальный к углу AOB, поэтому они равны.

Ответ: ∠KOM = 125°.