4) В треугольнике ABC: BC = 5√2, ∠B = 105°, ∠A = 45°, BA = x. Найдите x.

Сначала найдём угол C:

\[\angle C=180^\circ-105^\circ-45^\circ=30^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin 30^\circ}=\frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ}.\]

Следовательно:

\[x=5\sqrt{2}\cdot\frac{\sin 30^\circ}{\sin 45^\circ}=5\sqrt{2}\cdot\frac{1/2}{\sqrt{2}/2}=5.\]

Ответ: 5.