4. В треугольнике ABC BC = √7, AC = 3√7, внешний угол при вершине C равен 120°. Найдите AB.

Внутренний угол при вершине C смежен с внешним, поэтому ∠ACB = 180° − 120° = 60°.

По теореме косинусов:

AB² = AC² + BC² − 2 · AC · BC · cos 60° = (3√7)² + (√7)² − 2 · 3√7 · √7 · 1/2 = 63 + 7 − 21 = 49.

Поскольку длина стороны положительна, AB = 7.

Ответ: 7.