№4. В треугольнике ABC известно: AB = 8, BC = 8√2, ∠B = 45°. Найдите остальные стороны и углы треугольника.

Сначала найдём сторону AC по теореме косинусов:

\(AC^2=AB^2+BC^2-2\cdot AB\cdot BC\cos B\).

\(AC^2=8^2+(8\sqrt2)^2-2\cdot8\cdot8\sqrt2\cdot\cos45°=64+128-128=64\), поэтому \(AC=8\).

Так как \(AB=AC\), противолежащие им углы равны: \(\angle C=\angle B=45°\). Тогда \(\angle A=180°-45°-45°=90°\).

Ответ: \(AC=8\), \(\angle A=90°\), \(\angle C=45°\).