4*. В треугольнике ABC O — точка пересечения медиан. Выразите вектор OC через векторы a = AB и b = AC.

Пусть точка A служит началом отсчёта. Тогда радиус-векторы точек B и C равны соответственно \(\vec a\) и \(\vec b\). Центр тяжести треугольника имеет радиус-вектор \(\vec{AO}=\frac{\vec a+\vec b}{3}\).

По правилу вычитания векторов \(\vec{OC}=\vec{AC}-\vec{AO}\). Поэтому \(\vec{OC}=\vec b-\frac{\vec a+\vec b}{3}=\frac{2\vec b-\vec a}{3}\).

Ответ: \(\vec{OC}=\frac{2\vec b-\vec a}{3}\).