4) В треугольнике ABC сторона BC равна 45 см, угол A равен 45°, угол C равен 60°. Найти сторону AB.

Сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(BC\) — напротив угла \(A\). По теореме синусов:

\[\frac{AB}{\sin60^\circ}=\frac{BC}{\sin45^\circ}.\]

Подставим значения:

\[AB=45\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=45\cdot\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=45\cdot\frac{\sqrt{6}}{2}.\]

Ответ: \(AB=\frac{45\sqrt{6}}{2}\text{ см}\approx55.1\text{ см}\).