№4. В треугольнике ABC стороны BC и AC равны, угол C равен 126°. Биссектрисы углов A и B пересекаются в точке M. Найдите величину угла AMB.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный с вершиной при C. Его углы при основании равны:

\(\angle A=\angle B=(180°-126°):2=27°\).

M — точка пересечения биссектрис, поэтому в треугольнике AMB \(\angle MAB=\frac{27°}{2}=13.5°\) и \(\angle MBA=13.5°\).

Тогда \(\angle AMB=180°-13.5°-13.5°=153°\).

Ответ: 153°.