4. В треугольнике ABC точка M лежит на стороне AB, точка K — на стороне BC. Известно, AM = 4 см, MB = 6 см, BK = 9 см, KC = 6 см. Докажите, что прямая MK параллельна стороне AC.

Найдём длины сторон:

\(AB=AM+MB=4+6=10\) см, \(BC=BK+KC=9+6=15\) см.

Сравним доли сторон, отложенные от вершины B:

\(\dfrac{BM}{BA}=\dfrac{6}{10}=\dfrac{3}{5}\), а \(\dfrac{BK}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\).

Точки M и K делят стороны AB и BC в одинаковом отношении от вершины B. По обратной теореме Фалеса прямая MK параллельна AC.

Что и требовалось доказать.