4) В треугольнике ABC углы A и C равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой и BH и биссектрисой BD.

В условии точка H не определена: не указано, из какой вершины проведена высота BH и на какую сторону она опущена. Если имеется в виду высота из B, то H лежит на AC.

Тогда ∠B = 180° − 20° − 60° = 100°. Высота BH перпендикулярна AC, поэтому угол между BA и BH равен 90° − 20° = 70°. Биссектриса BD делит угол B пополам, значит ∠ABD = 50°. Угол между прямыми BH и BD равен 70° − 50° = 20°.

Ответ: 20° при условии, что BH — высота из вершины B на AC. Если высота подразумевается другая, уточните её основание.