4. В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, BC = 3√6. Найдите AC.

Сторона BC лежит напротив угла A, а AC — напротив угла B. По теореме синусов:

\(\frac{AC}{\sin 60^\circ}=\frac{BC}{\sin 45^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=3\sqrt{6}\cdot\frac{\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=3\sqrt{6}\cdot\frac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=9\).

Ответ: AC = 9.