4. В треугольнике ABC угол B равен 135°, угол C равен 30°, AB = 10√2. Найдите AC.

По теореме синусов сторона \(AB\) лежит напротив угла \(C\), а сторона \(AC\) — напротив угла \(B\):

\(\dfrac{AC}{\sin 135^\circ}=\dfrac{AB}{\sin 30^\circ}\).

Подставим известные значения:

\(AC=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sin 135^\circ}{\sin 30^\circ}=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=20\).

Ответ: 20.