4.В треугольнике ABC угол C равен 90°, АС=12см., tg B=0,5. Найти AB.

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC (\( \angle C = 90° \)) тангенс угла B определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\( \text{tg} B = \frac{AC}{BC} \)

Нам дано \( \text{tg} B = 0.5 \) и \( AC = 12 \) см.

\( 0.5 = \frac{12}{BC} \)

\( BC = \frac{12}{0.5} = 24 \) см.

Теперь найдём гипотенузу AB, используя теорему Пифагора:

\( AB^2 = AC^2 + BC^2 \)

\( AB^2 = 12^2 + 24^2 \)

\( AB^2 = 144 + 576 \)

\( AB^2 = 720 \)

\( AB = \sqrt{720} = \sqrt{144 \times 5} = 12\sqrt{5} \) см.

Ответ: \( 12\sqrt{5} \) см.