4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, tg A = 33/(4√33), AC = 4. Найдите AB.

По определению тангенса: \(\tan A=\frac{BC}{AC}\).

Найдём катет BC: \(BC=AC\cdot\tan A=4\cdot\frac{33}{4\sqrt{33}}=\frac{33}{\sqrt{33}}=\sqrt{33}\).

По теореме Пифагора: \(AB^2=AC^2+BC^2=4^2+(\sqrt{33})^2=16+33=49\).

Значит, \(AB=7\).

Ответ: AB = 7.