4. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 20, BC = 25. Найдите sin A.

В прямоугольном треугольнике CHB гипотенуза BC равна 25, а катет CH равен 20. По теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{BC^2-CH^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15.\)

Для высоты, опущенной на гипотенузу, \(BC^2=BH\cdot AB\), поэтому \(AB=\frac{25^2}{15}=\frac{125}{3}\).

Следовательно, \(\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{25}{125/3}=\frac{3}{5}\).

Ответ: \(\frac{3}{5}\).