5. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AB = 13, tg A = 5. Найдите BH.

Пусть \(AC=x\). Тогда по определению тангенса \(BC=5x\). По теореме Пифагора:

\(AB^2=AC^2+BC^2=x^2+25x^2=26x^2.\)

Так как \(AB=13\), получаем \(x^2=\frac{169}{26}\), а значит \(BC^2=25x^2=\frac{4225}{26}\).

Из свойства высоты к гипотенузе \(BC^2=BH\cdot AB\). Поэтому \(BH=\frac{BC^2}{AB}=\frac{4225}{26\cdot13}=\frac{25}{2}\).

Ответ: \(\frac{25}{2}\).