6. В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH — высота, AH = 27, tg A = 2/3. Найдите BH.

Из подобия треугольников \(ABC\) и \(CHB\) следует, что \(\frac{BH}{AH}=\left(\frac{BC}{AC}\right)^2\). По условию \(\frac{BC}{AC}=\operatorname{tg} A=\frac{2}{3}\), поэтому

\(\frac{BH}{AH}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}.\)

Тогда \(BH=27\cdot\frac{4}{9}=12\).

Ответ: 12.