4*. В треугольнике ABC высота AH равна 6, причём точка H делит сторону BC на отрезки BH = 4 и CH = 2. Введите систему координат так, чтобы положительное направление оси Ox совпадало с лучом HB, а положительное направление оси Oy — с лучом HA. 1) Укажите координаты точек A, B и C. 2) Укажите координаты точки M, если BM — медиана треугольника ABC.

Начало координат — точка \(H\). Ось \(Ox\) направлена от \(H\) к \(B\), а ось \(Oy\) — от \(H\) к \(A\). Следовательно, \(H=(0;0)\), \(A=(0;6)\), \(B=(4;0)\). Точка \(C\) лежит на продолжении оси \(Ox\) в противоположную сторону от \(B\), поэтому \(C=(-2;0)\).

1) Координаты вершин: \(A(0;6)\), \(B(4;0)\), \(C(-2;0)\).

2) Медиана \(BM\) проведена к стороне \(AC\), поэтому \(M\) — середина \(AC\):

\(M=\left(\frac{0+(-2)}{2};\frac{6+0}{2}\right)=(-1;3)\).

Ответ: 1) \(A(0;6)\), \(B(4;0)\), \(C(-2;0)\); 2) \(M(-1;3)\).