4. В треугольнике АВС АС=ВС. Внешний угол при вершине С равен 1420. Найдите угол А.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Внешний угол при вершине C равен 142°.

Значит, сумма внутренних углов A и B равна 142°: \( \angle A + \angle B = 142° \).

Так как \( AC = BC \), то треугольник ABC — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: \( \angle A = \angle B \).

Подставим \( \angle A \) вместо \( \angle B \) в уравнение:

\( \angle A + \angle A = 142° \)

\( 2 \angle A = 142° \)

\( \angle A = \frac{142°}{2} = 71° \)

Ответ: \( \angle A = 71° \).