6. В треугольнике АВС угол А равен 80°, внешний угол при вершине В равен 790. Найдите угол С.

Решение:

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних, не смежных с ним. Внешний угол при вершине B равен 79°.

Значит, сумма внутренних углов A и C равна 79°:

\( \angle A + \angle C = 79° \)

По условию, \( \angle A = 80° \). Подставим это значение в уравнение:

\( 80° + \angle C = 79° \)

\( \angle C = 79° - 80° \)

\( \angle C = -1° \)

Угол в треугольнике не может быть отрицательным. Следовательно, в условии задачи ошибка.

Проверка:

Если внешний угол при вершине B равен 79°, то внутренний угол B равен \( 180° - 79° = 101° \). Сумма углов в треугольнике равна 180°.

\( \angle A + \angle B + \angle C = 180° \)

\( 80° + 101° + \angle C = 180° \)

\( 181° + \angle C = 180° \)

\( \angle C = 180° - 181° = -1° \)

Вывод: Условие задачи некорректно, так как сумма углов треугольника с данными условиями не может быть равна 180°.