4. В треугольнике АВС известно, что ВС=АВ и ∠ABC = 142°. Найти ∠BCA.

Привет! У нас есть треугольник ABC, в котором две стороны равны: BC = AB. Это значит, что треугольник равнобедренный. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Углы при основании — это углы, лежащие напротив равных сторон. В данном случае, стороны AB и BC равны, значит, углы, которые лежат напротив них, тоже равны. Это углы BCA (напротив стороны AB) и BAC (напротив стороны BC).

Дано:

• ABC — треугольник
• BC = AB
• ABC = 142°

Найти:

• BCA — ?

Решение:

1. По условию, BC = AB. Это означает, что треугольник ABC — равнобедренный, а углы, лежащие напротив равных сторон, равны. То есть BAC = BCA.
2. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
3. Мы знаем угол ABC = 142°. Найдем сумму двух других углов:

\[ \angle BAC + \angle BCA = 180^{\circ} - \angle ABC = 180^{\circ} - 142^{\circ} = 38^{\circ} \]

4. Так как BAC = BCA, то каждый из этих углов равен половине их суммы:

\[ \angle BCA = \frac{38^{\circ}}{2} = 19^{\circ} \]

Ответ: 19°