4. В треугольнике АВС угол ВАС равен 40°, АС = СВ. Найдите внешний угол при вершине С.

Краткая запись:

• Треугольник АВС.
• Угол ВАС = 40°.
• АС = СВ (равнобедренный треугольник).
• Найти: Внешний угол при вершине С.

Пошаговое решение:

1. Определяем тип треугольника: Так как АС = СВ, треугольник АВС является равнобедренным с основанием АВ.
2. Находим углы при основании: Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Следовательно, угол АВС = угол ВАС = 40°.
3. Находим угол АСВ: Сумма углов треугольника равна 180°. Поэтому, угол АСВ = 180° - (угол ВАС + угол АВС) = 180° - (40° + 40°) = 180° - 80° = 100°.
4. Находим внешний угол при вершине С: Внешний угол треугольника равен сумме двух других углов, не смежных с ним. Внешний угол при вершине С = угол ВАС + угол АВС = 40° + 40° = 80°.
   Альтернативно: внешний угол при вершине С смежен с углом АСВ. Значит, внешний угол = 180° - угол АСВ = 180° - 100° = 80°.

Ответ: 80°