5. В прямоугольном треугольнике АСВ проведена высота CD к гипотенузе АВ. Катет СА равен 22 см, угол CAD равен 30°. Найдите длину CD.

Краткая запись:

• Треугольник АСВ, угол С = 90°.
• CD - высота, CD ⊥ AB.
• CA = 22 см.
• Угол CAD = 30°.
• Найти: CD.

Пошаговое решение:

1. Рассматриваем прямоугольный треугольник ADC: Угол ADC = 90° (так как CD - высота).
2. Используем известный угол и катет: В треугольнике ADC нам известен катет CA = 22 см (гипотенуза для треугольника ADC) и угол CAD = 30°.
3. Находим длину CD: В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть, \( \sin(CAD) = \frac{CD}{CA} \).
   \( CD = CA \cdot \sin(CAD) \)
   \( CD = 22 \cdot \sin(30°) \)
4. Вычисляем значение: \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \).
   \( CD = 22 \cdot \frac{1}{2} = 11 \) см.

Ответ: 11 см