4. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 45°, ∠E = 75°. Укажите верное неравенство.

Решение:

В треугольнике CDE известны два угла: \( \angle C = 45° \) и \( \angle E = 75° \). Сумма углов треугольника равна 180°. Найдем третий угол — \( \angle D \):

\( \angle D = 180° - (\angle C + \angle E) = 180° - (45° + 75°) = 180° - 120° = 60° \).

В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против большего угла лежит большая сторона.

Сравним углы:

• \( \angle E = 75° \)
• \( \angle D = 60° \)
• \( \angle C = 45° \)

Следовательно, \( \angle E > \angle D > \angle C \).

Теперь сравним соответствующие стороны:

• Против угла \( \angle E \) лежит сторона \( CD \).
• Против угла \( \angle D \) лежит сторона \( CE \).
• Против угла \( \angle C \) лежит сторона \( DE \).

Из сравнения углов следует, что \( CD > CE > DE \).

Теперь проверим предложенные неравенства:

• A: \( DE > CD \) — неверно, так как \( \angle C < \angle E \).
• Б: \( CE > CD \) — неверно, так как \( \angle D < \angle E \).
• В: \( CE > DE \) — верно, так как \( \angle D > \angle C \).
• Г: \( DE > CE \) — неверно, так как \( \angle C < \angle D \).

Ответ: В