4. В треугольнике CDE известно, что ∠C = 45°, ∠E = 75°. Укажите верное неравенство.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \).

Найдем угол \( D \) в треугольнике CDE:

\[ \angle D = 180^{\circ} - \angle C - \angle E \]

\[ \angle D = 180^{\circ} - 45^{\circ} - 75^{\circ} \]

\[ \angle D = 180^{\circ} - 120^{\circ} \]

\[ \angle D = 60^{\circ} \]

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона. Сравним углы:

\[ \angle C = 45^{\circ} \]

\[ \angle E = 75^{\circ} \]

\[ \angle D = 60^{\circ} \]

Наибольший угол — \( \angle E = 75^{\circ} \). Напротив него лежит сторона \( CD \).

Средний угол — \( \angle D = 60^{\circ} \). Напротив него лежит сторона \( CE \).

Наименьший угол — \( \angle C = 45^{\circ} \). Напротив него лежит сторона \( DE \).

Следовательно, \( CD > CE > DE \).

Сравним предложенные варианты:

• А: DE > CD (Неверно, так как \( DE < CD \)).
• Б: CE > CD (Неверно, так как \( CE < CD \)).
• В: CE > DE (Верно, так как \( 75^{\circ} \) против \( CD \), \( 60^{\circ} \) против \( CE \), \( 45^{\circ} \) против \( DE \). Значит, \( CE > DE \)).
• Г: DE > CE (Неверно, так как \( DE < CE \)).

Ответ: В