4. В треугольнике CDE известно, что ∠C=55°, ∠D=110°. Укажите верное неравенство.

Решение:

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем градусную меру угла E:

\[ ext{Угол } E = 180^ ext{o} - ( ext{Угол } C + ext{Угол } D) \]

\[ ext{Угол } E = 180^ ext{o} - (55^ ext{o} + 110^ ext{o}) \]

\[ ext{Угол } E = 180^ ext{o} - 165^ ext{o} \]

\[ ext{Угол } E = 15^ ext{o} \]

В треугольнике напротив большего угла лежит большая сторона.

Сравним углы:

• \[ ext{Угол } D = 110^ ext{o} \]
• \[ ext{Угол } C = 55^ ext{o} \]
• \[ ext{Угол } E = 15^ ext{o} \]

Наибольший угол - ext{Угол } D. Следовательно, напротив него лежит наибольшая сторона CE.

Сравним оставшиеся углы: ext{Угол } C > ext{Угол } E.

Следовательно, сторона, лежащая напротив ext{Угла } C (DE), больше стороны, лежащей напротив ext{Угла } E (CD).

Таким образом, имеем:

\[ CE > DE > CD \]

Теперь сравним стороны, чтобы выбрать верное неравенство из предложенных:

• \[ CE < CD \] - неверно
• \[ CE < DE \] - неверно
• \[ DE < CD \] - неверно
• \[ CD < DE \] - верно, так как ext{Угол } E < ext{Угол } C.

Ответ: CD < DE