4. В треугольнике DEF стороны DE = 7 см, EF = 9 см, DF = 11 см. Найдите величину большего угла треугольника.

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. Наибольшая сторона — \(DF=11\) см, значит, искомый угол — \(\angle E\).

По теореме косинусов: \(\cos E=\frac{DE^2+EF^2-DF^2}{2\cdot DE\cdot EF}=\frac{7^2+9^2-11^2}{2\cdot7\cdot9}=\frac{1}{14}\).

Следовательно, \(\angle E=\arccos(\frac{1}{14})\approx85.9^\circ\).

Ответ: больший угол — \(\angle E\), его величина примерно \(85.9^\circ\).