3. С вершины маяка A одновременно обнаружены два корабля B и C. Расстояние от маяка до первого корабля AB = 5 км, до второго AC = 4 км. Угол между направлениями на корабли составляет 135°. Найдите расстояние между кораблями B и C. (Ответ округлите до сотых.)

Дано: \(AB=5\text{ км}\), \(AC=4\text{ км}\), \(\angle BAC=135^\circ\). Найти \(BC\).

По теореме косинусов: \(BC^2=AB^2+AC^2-2\cdot AB\cdot AC\cos135^\circ\).

Подставим значения и учтём, что \(\cos135^\circ=-\frac{\sqrt2}{2}\): \(BC^2=25+16-40\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=41+20\sqrt2\).

Тогда \(BC=\sqrt{41+20\sqrt2}\approx8{,}32\text{ км}\).

Ответ: 8,32 км.