4*. В треугольнике MNK точка O — точка пересечения медиан, MN = a, MK = y, MO = k · (x + y). Найдите число k.

В условии вектор MN обозначен как a, а в формуле для MO используется x; обозначение x не определено. Если x — опечатка и имеется в виду a, то используем свойство точки пересечения медиан: центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.

Следовательно, MO = ⅔ медианы из M. Вектор медианы из M направлен к середине NK и равен ½(NK − MN), поэтому он не выражается через MN и MK как ½(MN + MK) без дополнительного условия. Для стандартного векторного выражения через векторы MN = a и MK = y получаем вектор от M к центроиду: MO = ⅓(a + y).

Сравнивая с MO = k(a + y), получаем k = ⅓. Если символ x в условии — не опечатка вместо a, пришлите его определение или более чёткое изображение.

Ответ: при x = a, k = ⅓.