4*. В треугольнике MNK точка O — точка пересечения медиан, \(\overrightarrow{MN}=\vec a\), \(\overrightarrow{MK}=\vec b\), \(\overrightarrow{MO}=k\cdot(\vec x+\vec y)\). Найдите число k.

Обозначения в условии на фото читаются как \(\overrightarrow{MN}=\vec a\), \(\overrightarrow{MK}=\vec b\), но в формуле для \(\overrightarrow{MO}\) видны именно \(\vec x+\vec y\). Если \(\vec x,\vec y\) — опечатка вместо \(\vec a,\vec b\), то используем свойство точки пересечения медиан.

Медиана из M идёт к середине NK. Радиус-вектор середины NK относительно M равен \(\frac12(\vec a+\vec b)\). Точка пересечения медиан делит медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины, поэтому

\(\overrightarrow{MO}=\frac23\cdot\frac12(\vec a+\vec b)=\frac13(\vec a+\vec b)\).

Следовательно, если в формуле подразумевались те же два вектора, что заданы в условии, \(k=\frac13\). Буквы в формуле на фото и в задании различаются; если это не опечатка, уточните обозначения \(\vec x,\vec y\).