4. В треугольнике MNK точки E и F — середины сторон MN и NK соответственно. Отрезок EF = 16 см. Найдите: а) сторону треугольника, параллельную EF; б) периметр треугольника MNK, если периметр треугольника ENF = 64 см.

EF соединяет середины сторон MN и NK, поэтому это средняя линия треугольника MNK: она параллельна MK и равна половине MK.

\(MK=2\cdot EF=2\cdot16=32\) см.

Ответ: а) MK = 32 см.

Треугольник ENF образован отрезками, каждый из которых равен половине соответствующей стороны треугольника MNK: \(EN=\frac{MN}{2}\), \(NF=\frac{NK}{2}\), а \(EF=\frac{MK}{2}\). Поэтому его периметр равен половине периметра MNK.

\(P_{MNK}=2\cdot P_{ENF}=2\cdot64=128\) см.

Ответ: б) 128 см.