4. В цилиндре под поршнем находится 1,25 кг воздуха. При нагревании на 7 °C было затрачено 5 кДж теплоты. Определить изменение внутренней энергии и совершенную газом работу.

Дано: \(m=1.25\) кг, \(\Delta T=7\) К, \(Q=5\) кДж = 5000 Дж. Для воздуха примем удельную теплоёмкость при постоянном объёме \(c_V\approx710\) Дж/(кг·К).

Изменение внутренней энергии: \(\Delta U=mc_V\Delta T=1.25\cdot710\cdot7=6212.5\) Дж ≈ 6,21 кДж.

По первому началу термодинамики \(Q=\Delta U+A\), где \(A\) — работа газа. Поэтому \(A=Q-\Delta U=5000-6212.5=-1212.5\) Дж ≈ −1,21 кДж.

Отрицательный знак означает, что работа совершена над газом, а не газом. Результат соответствует указанным данным, хотя при нагревании газ обычно расширяется.

Ответ: \(\Delta U\approx6.21\) кДж; работа газа \(A\approx-1.21\) кДж.