4. В воду с температурой 20 °C влили ртуть, масса которой равна массе воды. Определите начальную температуру ртути, если установилась температура 21 °C.

Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Удельная теплоёмкость воды — 4200 Дж/(кг·°C), ртути — 140 Дж/(кг·°C). Массы воды и ртути одинаковы.

Вода нагрелась на \(21-20=1\ ^\circ\text{C}\). По уравнению теплового баланса теплота, полученная водой, равна теплоте, отданной ртутью:

\(c_{\text{воды}}m\cdot1=c_{\text{ртути}}m(T-21)\), где \(T\) — начальная температура ртути.

Сократим равные массы и найдём \(T\):

\(4200=140(T-21)\), поэтому \(T-21=30\) и \(T=51\ ^\circ\text{C}\).

Ответ: 51 °C.