4-вариант. 2) Расстояние от точки пересечения диагоналей до стороны прямоугольника в 8 раз меньше, чем эта сторона. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 80 см.

Точка пересечения диагоналей прямоугольника — его центр. Расстояние от центра до стороны равно половине перпендикулярной ей стороны.

Пусть сторона, о которой говорится в условии, равна \(a\), а перпендикулярная ей сторона — \(b\). Тогда расстояние до первой стороны равно \(b/2\), и по условию \(b/2 = a/8\). Следовательно, \(a = 4b\).

Из периметра \(2(a+b)=80\) получаем \(a+b=40\). Подставим \(a=4b\): \(5b=40\), поэтому \(b=8\) см, а \(a=32\) см.

Площадь прямоугольника: \(S = 32 \cdot 8 = 256\) см².

Ответ: 256 см².