4 вариант. Выполните действия: 1) $\frac{c}{d}-\frac{c}{c+d}$; 2) $\frac{3}{r^2-36}+\frac{4}{r-6}$; 3) $\frac{6}{t^2+8t+16}-\frac{2}{t+4}$; 4) $v-2-\frac{4}{v+5}$; 5) $\frac{6n-5}{9n^2}-\frac{4-n}{3n}+\frac{2}{3n}$; 6) $\frac{3}{q-4}+\frac{2}{q+1}-\frac{q+7}{q^2-3q-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4 вариант. Выполните действия: 1) $\frac{c}{d}-\frac{c}{c+d}$; 2) $\frac{3}{r^2-36}+\frac{4}{r-6}$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

Приводим к общему знаменателю: $\frac{c}{d}-\frac{c}{c+d}=\frac{c(c+d)-cd}{d(c+d)}=\frac{c^2}{d(c+d)}$. Ограничения: $d\ne0$, $c\ne-d$.
Разлагаем знаменатель: $r^2-36=(r-6)(r+6)$. Тогда $\frac{3}{(r-6)(r+6)}+\frac{4}{r-6}=\frac{3+4(r+6)}{(r-6)(r+6)}=\frac{4r+27}{r^2-36}$. Ограничения: $r\ne\pm6$.
$t^2+8t+16=(t+4)^2$, поэтому $\frac{6}{(t+4)^2}-\frac{2}{t+4}=\frac{6-2(t+4)}{(t+4)^2}=\frac{-2(t+1)}{(t+4)^2}$. Ограничение: $t\ne-4$.
Записываем целую часть с общим знаменателем: $v-2-\frac{4}{v+5}=\frac{(v-2)(v+5)-4}{v+5}=\frac{v^2+3v-14}{v+5}$. Ограничение: $v\ne-5$.
Сначала объединяем дроби со знаменателем $3n$, затем приводим к знаменателю $9n^2$: $\frac{6n-5}{9n^2}+\frac{-(4-n)+2}{3n}=\frac{6n-5+3n(n-2)}{9n^2}=\frac{3n^2-5}{9n^2}$. Ограничение: $n\ne0$.
Разлагаем знаменатель: $q^2-3q-4=(q-4)(q+1)$. Тогда $\frac{3(q+1)+2(q-4)-(q+7)}{(q-4)(q+1)}=\frac{4(q-3)}{(q-4)(q+1)}$. Ограничения: $q\ne4$, $q\ne-1$.

Ответ: